प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{2} (x - 10) + \log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{2} ((x - 10) (x - 3)) - \log_{2} (x) = 2$

चरण 1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{(x - 10) (x - 3)}{x}) = 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (\frac{(x - 10) (x - 3)}{x}) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{2} = \frac{(x - 10) (x - 3)}{x}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$(x - 10) (x - 3) = 2^{2} (x)$

चरण 4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 10) (x - 3) = 4 x$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$(x - 10) (x - 3) - 4 x = 0$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 10) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 3) - 10 (x - 3) - 4 x = 0$

चरण 5.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 10 (x - 3) - 4 x = 0$

चरण 5.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 10 x - 10 \cdot - 3 - 4 x = 0$

चरण 5.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 3 - 10 x - 10 \cdot - 3 - 4 x = 0$

चरण 5.2.2.1.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 3 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 3 - 4 x = 0$

चरण 5.2.2.1.3

$- 10$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x^{2} - 3 x - 10 x + 30 - 4 x = 0$

चरण 5.2.2.2

$- 3 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$x^{2} - 13 x + 30 - 4 x = 0$

चरण 5.3

$- 13 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} - 17 x + 30 = 0$

चरण 6

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 17 x + 30$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $30$ है और जिसका योग $- 17$ है.

$- 15, - 2$

चरण 6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 15) (x - 2) = 0$

चरण 7

$(x - 15) (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 15) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 2) - 15 (x - 2) = 0$

चरण 7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 15 (x - 2) = 0$

चरण 7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 15 x - 15 \cdot - 2 = 0$

चरण 7.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 2 - 15 x - 15 \cdot - 2 = 0$

चरण 7.2.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 2 \cdot x - 15 x - 15 \cdot - 2 = 0$

चरण 7.2.1.3

$- 15$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{2} - 2 x - 15 x + 30 = 0$

चरण 7.2.2

$- 2 x$ में से $15 x$ घटाएं.

$x^{2} - 17 x + 30 = 0$

चरण 8

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 17 x + 30$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 15, - 2$

चरण 8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 15) (x - 2) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 15 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 10

$x - 15$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x - 15$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 15 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $15$ जोड़ें.

$x = 15$

चरण 11

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 15) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 15, 2$

चरण 13

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{2} (x - 10) + \log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 15$