प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{2} (x^{2} - 36) - \log_{2} (x + 6) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = 1$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6}) = 1$

चरण 1.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 6$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

चरण 1.3

$x + 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

चरण 1.3.2

$x - 6$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{2} (x - 6) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (x - 6) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{1} = x - 6$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x - 6 = 2^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 6 = 2$

चरण 3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 2 + 6$

चरण 3.2.2

$2$ और $6$ जोड़ें.

$x = 8$