प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + 5 \log (y) - 6 \log (\sqrt{x y})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \log (y)$ को सरल करें.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - 6 \log (\sqrt{x y})$

चरण 1.2

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 6 \log (\sqrt{x y})$ को सरल करें.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({\sqrt{x y}}^{6})$

चरण 1.3

${\sqrt{x y}}^{6}$ को ${(x y)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\sqrt{x y}$ को ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6})$

चरण 1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6})$

चरण 1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{6}{2}})$

चरण 1.3.4

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}})$

चरण 1.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}})$

चरण 1.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}})$

चरण 1.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{3}{1}})$

चरण 1.3.4.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{3})$

चरण 1.4

उत्पाद नियम को $x y$ पर लागू करें.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}}{x^{3} y^{3}})$

चरण 4

$y^{5}$ और $y^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{x^{3} y^{3}})$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{3} y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2}}{x^{3}})$

चरण 5

$\frac{x^{2}}{y^{3}}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

चरण 6.2

$y^{3}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

चरण 6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

चरण 6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y}}{x^{3}})$

चरण 7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

चरण 8

जोड़ना.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{y x^{3}})$

चरण 9

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{2} \cdot 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x^{2} (1)}{y x^{3}})$

चरण 9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$y x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x^{2} (1)}{x^{2} (y x)})$

चरण 9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (y x)})$

चरण 9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{1}{y x})$