प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 4}^{21} 59 - 7 k$

चरण 1

$k$ के शुरुआती मान को $1$ के बराबर बनाने के लिए योग को विभाजित करें.

$\sum_{k = 4}^{21} 59 - 7 k = \sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 k - \sum_{k = 1}^{3} 59 - 7 k$

चरण 2

$\sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 k$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग को छोटे योगों में विभाजित करें जो योग के नियमों के अनुकूल हों.

$\sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 k = \sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 \sum_{k = 1}^{21} k$

चरण 2.2

$\sum_{k = 1}^{21} 59$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एक स्थिरांक के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

चरण 2.2.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(59) (21)$

चरण 2.2.3

$59$ को $21$ से गुणा करें.

$1239$

चरण 2.3

$7 \sum_{k = 1}^{21} k$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात $1$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

चरण 2.3.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सामने वाले शब्द से गुणा करना सुनिश्चित करें.

$(- 7) (\frac{21 (21 + 1)}{2})$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$21$ और $1$ जोड़ें.

$- 7 \frac{21 \cdot 22}{2}$

चरण 2.3.3.2

$21$ को $22$ से गुणा करें.

$- 7 (\frac{462}{2})$

चरण 2.3.3.3

$462$ को $2$ से विभाजित करें.

$- 7 \cdot 231$

चरण 2.3.3.4

$- 7$ को $231$ से गुणा करें.

$- 1617$

चरण 2.4

योग के परिणाम जोड़ें.

$1239 - 1617$

चरण 2.5

$1239$ में से $1617$ घटाएं.

$- 378$

चरण 3

$\sum_{k = 1}^{3} 59 - 7 k$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

$59 - 7 \cdot 1 + 59 - 7 \cdot 2 + 59 - 7 \cdot 3$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$59 - 7 + 59 - 7 \cdot 2 + 59 - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.2

$59$ में से $7$ घटाएं.

$52 + 59 - 7 \cdot 2 + 59 - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.3

$- 7$ को $2$ से गुणा करें.

$52 + 59 - 14 + 59 - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.4

$59$ में से $14$ घटाएं.

$52 + 45 + 59 - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.5

$52$ और $45$ जोड़ें.

$97 + 59 - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.6

$- 7$ को $3$ से गुणा करें.

$97 + 59 - 21$

चरण 3.2.7

$59$ में से $21$ घटाएं.

$97 + 38$

चरण 3.2.8

$97$ और $38$ जोड़ें.

$135$

चरण 4

योगों को पाए गए मानों से बदलें.

$- 378 - 135$

चरण 5

$- 378$ में से $135$ घटाएं.

$- 513$