प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{8} 7 {(\frac{1}{10})}^{k}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{k}$ और $a_{k + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{7 {(\frac{1}{10})}^{k + 1}}{7 {(\frac{1}{10})}^{k}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{7 {(\frac{1}{10})}^{k + 1}}{7 {(\frac{1}{10})}^{k}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(\frac{1}{10})}^{k + 1}}{{(\frac{1}{10})}^{k}}$

चरण 2.2.2

${(\frac{1}{10})}^{k + 1}$ और ${(\frac{1}{10})}^{k}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${(\frac{1}{10})}^{k + 1}$ में से ${(\frac{1}{10})}^{k}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(\frac{1}{10})}^{k} \frac{1}{10}}{{(\frac{1}{10})}^{k}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{(\frac{1}{10})}^{k} \frac{1}{10}}{{(\frac{1}{10})}^{k} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(\frac{1}{10})}^{k} \frac{1}{10}}{{(\frac{1}{10})}^{k} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{\frac{1}{10}}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

$\frac{1}{10}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{1}{10}$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k$ के स्थान पर $7 {(\frac{1}{10})}^{k}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = 7 {(\frac{1}{10})}^{1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

सरल करें.

$a = 7 (\frac{1}{10})$

चरण 3.2.2

$7$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$a = \frac{7}{10}$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{10})}^{8}}{1 - \frac{1}{10}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1 - {(\frac{1}{10})}^{8}}{1 - \frac{1}{10}}$ को $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$\frac{7}{10} (\frac{10}{10} \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{10})}^{8}}{1 - \frac{1}{10}})$

चरण 5.1.2

जोड़ना.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 (1 - {(\frac{1}{10})}^{8})}{10 (1 - \frac{1}{10})}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{1}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (- \frac{1}{10})}$

चरण 5.3

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- \frac{1}{10}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{1}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (\frac{- 1}{10})}$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{1}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (\frac{- 1}{10})}$

चरण 5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{1}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 + 10 (- {(\frac{1}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{10}$ पर लागू करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 + 10 (- \frac{1^{8}}{10^{8}})}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.3

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$- \frac{1^{8}}{10^{8}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 + 10 \frac{- 1^{8}}{10^{8}}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.3.2

$10^{8}$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 + 10 \frac{- 1^{8}}{10 \cdot 10^{7}}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 + 10 \frac{- 1^{8}}{10 \cdot 10^{7}}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 + \frac{- 1^{8}}{10^{7}}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 + \frac{- 1 \cdot 1}{10^{7}}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.5

$10$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 + \frac{- 1 \cdot 1}{10000000}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 + \frac{- 1}{10000000}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 - \frac{1}{10000000}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.8

$10$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10000000}{10000000}$ से गुणा करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10 \cdot \frac{10000000}{10000000} - \frac{1}{10000000}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.9

$10$ और $\frac{10000000}{10000000}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 10000000}{10000000} - \frac{1}{10000000}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 10000000 - 1}{10000000}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.11.1

$10$ को $10000000$ से गुणा करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{\frac{100000000 - 1}{10000000}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.11.2

$100000000$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{\frac{99999999}{10000000}}{10 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{\frac{99999999}{10000000}}{10 - 1}$

चरण 5.5.2

$10$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{\frac{99999999}{10000000}}{9}$

चरण 5.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{7}{10} (\frac{99999999}{10000000} \cdot \frac{1}{9})$

चरण 5.7

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$99999999$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7}{10} (\frac{9 (11111111)}{10000000} \cdot \frac{1}{9})$

चरण 5.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7}{10} (\frac{9 \cdot 11111111}{10000000} \cdot \frac{1}{9})$

चरण 5.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{11111111}{10000000}$

चरण 5.8

$\frac{7}{10} \cdot \frac{11111111}{10000000}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$\frac{7}{10}$ को $\frac{11111111}{10000000}$ से गुणा करें.

$\frac{7 \cdot 11111111}{10 \cdot 10000000}$

चरण 5.8.2

$7$ को $11111111$ से गुणा करें.

$\frac{77777777}{10 \cdot 10000000}$

चरण 5.8.3

$10$ को $10000000$ से गुणा करें.

$\frac{77777777}{100000000}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{77777777}{100000000}$

दशमलव रूप:

$0.\overline{7}$