प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{8} - 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{k}$ और $a_{k + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}}{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}}{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

चरण 2.2.2

${(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}$ और ${(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}$ में से ${(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

${(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}$

चरण 2.2.3

$k$ और $0$ जोड़ें.

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k - (k - 1)}$

चरण 2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k - k - - 1}$

चरण 2.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k - k + 1}$

चरण 2.2.5

$k$ में से $k$ घटाएं.

$r = {(- \frac{3}{5})}^{0 + 1}$

चरण 2.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$r = {(- \frac{3}{5})}^{1}$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$r = - \frac{3}{5}$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k$ के स्थान पर $- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = - 3 {(- \frac{3}{5})}^{1 - 1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$a = - 3 {(- \frac{3}{5})}^{0}$

चरण 3.2.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{5}$ पर लागू करें.

$a = - 3 ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{5})}^{0})$

चरण 3.2.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{5}$ पर लागू करें.

$a = - 3 ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{5^{0}})$

चरण 3.2.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = - 3 (1 \frac{3^{0}}{5^{0}})$

चरण 3.2.4

$\frac{3^{0}}{5^{0}}$ को $1$ से गुणा करें.

$a = - 3 \frac{3^{0}}{5^{0}}$

चरण 3.2.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = - 3 \frac{1}{5^{0}}$

चरण 3.2.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = - 3 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.7

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = - 3 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = - 3 \cdot 1$

चरण 3.2.8

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$a = - 3$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$- 3 \frac{1 - {(- \frac{3}{5})}^{8}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{5}$ पर लागू करें.

$- 3 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} {(\frac{3}{5})}^{8})}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{5}$ पर लागू करें.

$- 3 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} \frac{3^{8}}{5^{8}})}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

${(- 1)}^{8}$ ले जाएं.

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot - 1 \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.2.2

${(- 1)}^{8}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{8 + 1} \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.2.3

$8$ और $1$ जोड़ें.

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.3

$- 1$ को $9$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 \frac{1 - \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.4

$3$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 \frac{1 - \frac{6561}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.5

$5$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 \frac{1 - \frac{6561}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- 3 \frac{\frac{390625}{390625} - \frac{6561}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 3 \frac{\frac{390625 - 6561}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.1.8

$390625$ में से $6561$ घटाएं.

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- - \frac{3}{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{1 + 1 (\frac{3}{5})}$

चरण 5.2.1.2

$\frac{3}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{1 + \frac{3}{5}}$

चरण 5.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{\frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{\frac{5 + 3}{5}}$

चरण 5.2.4

$5$ और $3$ जोड़ें.

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{\frac{8}{5}}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- 3 (\frac{384064}{390625} \cdot \frac{5}{8})$

चरण 5.4

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$384064$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (\frac{8 (48008)}{390625} \cdot \frac{5}{8})$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 3 (\frac{8 \cdot 48008}{390625} \cdot \frac{5}{8})$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 (\frac{48008}{390625} \cdot 5)$

चरण 5.5

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$390625$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (\frac{48008}{5 (78125)} \cdot 5)$

चरण 5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 3 (\frac{48008}{5 \cdot 78125} \cdot 5)$

चरण 5.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 (\frac{48008}{78125})$

चरण 5.6

$- 3 (\frac{48008}{78125})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 3$ और $\frac{48008}{78125}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 \cdot 48008}{78125}$

चरण 5.6.2

$- 3$ को $48008$ से गुणा करें.

$\frac{- 144024}{78125}$

चरण 5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{144024}{78125}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{144024}{78125}$

दशमलव रूप:

$- 1.8435072$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 1 \frac{65899}{78125}$