प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{8} 200 {(1.01)}^{- k}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{k}$ और $a_{k + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{200 \cdot {1.01}^{- (k + 1)}}{200 \cdot {1.01}^{- k}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$200$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{200 \cdot {1.01}^{- (k + 1)}}{200 \cdot {1.01}^{- k}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{1.01}^{- (k + 1)}}{{1.01}^{- k}}$

चरण 2.2.2

${1.01}^{- (k + 1)}$ और ${1.01}^{- k}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${1.01}^{- (k + 1)}$ में से ${1.01}^{- k}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{1.01}^{- k} \cdot {1.01}^{- (k + 1) + k}}{{1.01}^{- k}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{1.01}^{- k} \cdot {1.01}^{- (k + 1) + k}}{{1.01}^{- k} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{1.01}^{- k} \cdot {1.01}^{- (k + 1) + k}}{{1.01}^{- k} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{1.01}^{- (k + 1) + k}}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

${1.01}^{- (k + 1) + k}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = {1.01}^{- (k + 1) + k}$

चरण 2.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = {1.01}^{- k - 1 \cdot 1 + k}$

चरण 2.2.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$r = {1.01}^{- k - 1 + k}$

चरण 2.2.4

$- k - 1 + k$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$- k$ और $k$ जोड़ें.

$r = {1.01}^{0 - 1}$

चरण 2.2.4.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$r = {1.01}^{- 1}$

चरण 2.2.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{1}{1.01}$

चरण 2.2.6

$1$ को $1.01$ से विभाजित करें.

$r = 0.\overline{9900}$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k$ के स्थान पर $200 {(1.01)}^{- k}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = 200 \cdot {1.01}^{- 1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = 200 \cdot \frac{1}{1.01}$

चरण 3.2.2

$1$ को $1.01$ से विभाजित करें.

$a = 200 \cdot 0.\overline{9900}$

चरण 3.2.3

$200$ को $0.\overline{9900}$ से गुणा करें.

$a = 198.\overline{0198}$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$198.\overline{0198} \frac{1 - {0.\overline{9900}}^{8}}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$0.\overline{9900}$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$198.\overline{0198} \frac{1 - 1 \cdot 0.92348322}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $0.92348322$ से गुणा करें.

$198.\overline{0198} \frac{1 - 0.92348322}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

चरण 5.1.3

$1$ में से $0.92348322$ घटाएं.

$198.\overline{0198} \frac{0.07651677}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $0.\overline{9900}$ से गुणा करें.

$198.\overline{0198} \frac{0.07651677}{1 - 0.\overline{9900}}$

चरण 5.2.2

$1$ में से $0.\overline{9900}$ घटाएं.

$198.\overline{0198} (\frac{0.07651677}{0.\overline{0099}})$

चरण 5.3

$0.07651677$ को $0.\overline{0099}$ से विभाजित करें.

$198.\overline{0198} \cdot 7.72819452$

चरण 5.4

$198.\overline{0198}$ को $7.72819452$ से गुणा करें.

$1530.33555035$