प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 0}^{12} 4 (2^{k - 1})$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{k}$ और $a_{k + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{4 \cdot 2^{k + 1 - 1}}{4 \cdot 2^{k - 1}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{4 \cdot 2^{k + 1 - 1}}{4 \cdot 2^{k - 1}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{2^{k + 1 - 1}}{2^{k - 1}}$

चरण 2.2.2

$2^{k + 1 - 1}$ और $2^{k - 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2^{k + 1 - 1}$ में से $2^{k - 1}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{2^{k - 1} \cdot 2^{k + 0 - (k - 1)}}{2^{k - 1}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{2^{k - 1} \cdot 2^{k + 0 - (k - 1)}}{2^{k - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{2^{k - 1} \cdot 2^{k + 0 - (k - 1)}}{2^{k - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{2^{k + 0 - (k - 1)}}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

$2^{k + 0 - (k - 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = 2^{k + 0 - (k - 1)}$

चरण 2.2.3

$k$ और $0$ जोड़ें.

$r = 2^{k - (k - 1)}$

चरण 2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = 2^{k - k - - 1}$

चरण 2.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r = 2^{k - k + 1}$

चरण 2.2.5

$k$ में से $k$ घटाएं.

$r = 2^{0 + 1}$

चरण 2.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$r = 2^{1}$

चरण 2.2.7

घातांक का मान ज्ञात करें.

$r = 2$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k$ के स्थान पर $4 (2^{k - 1})$ में $0$ प्रतिस्थापित करें.

$a = 4 \cdot 2^{0 - 1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$0$ में से $1$ घटाएं.

$a = 4 \cdot 2^{- 1}$

चरण 3.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = 4 \cdot \frac{1}{2}$

चरण 3.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$a = 2 (2) \cdot \frac{1}{2}$

चरण 3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}$

चरण 3.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = 2$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$2 \frac{1 - 2^{13}}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2$ को $13$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{1 - 1 \cdot 8192}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $8192$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - 8192}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 5.1.3

$1$ में से $8192$ घटाएं.

$2 \frac{- 8191}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{- 8191}{1 - 2}$

चरण 5.2.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 (\frac{- 8191}{- 1})$

चरण 5.3

$- 8191$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$2 \cdot 8191$

चरण 5.4

$2$ को $8191$ से गुणा करें.

$16382$