प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2^{3 x - 1} = 3^{x - 2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (3^{x - 2})$

चरण 2

$3 x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{3 x - 1})$ का प्रसार करें.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (3^{x - 2})$

चरण 3

$x - 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x - 2})$ का प्रसार करें.

$(3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(3 x - 1) \ln (2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

चरण 4.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

चरण 4.1.4

$- 1 \ln (2)$ को $- \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x \ln (2) - \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) - 2 \ln (3)$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x \ln (3)$ घटाएं.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (2)$ जोड़ें.

$3 x \ln (2) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

चरण 4.5

$3 x \ln (2) - x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$3 x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 \ln (2)) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

चरण 4.5.2

$- x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

चरण 4.5.3

$x (3 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

चरण 4.6

$- 1 \ln (3)$ को $- \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

चरण 4.7

$x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (2) - \ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (2) - \ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (3 \ln (2) - \ln (3))}{3 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

चरण 4.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

$3 \ln (2) - \ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (3 \ln (2) - \ln (3))}{3 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

चरण 4.7.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

चरण 4.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \ln (3) + \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

चरण 4.7.3.2

$- 2 \ln (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (2 \ln (3)) + \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

चरण 4.7.3.3

$\ln (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

चरण 4.7.3.4

$- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (2))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (2 \ln (3) - \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

चरण 4.7.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.3.5.1

$- (2 \ln (3) - \ln (2))$ को $- 1 (2 \ln (3) - \ln (2))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 (2 \ln (3) - \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

चरण 4.7.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

दशमलव रूप:

$x = - 1.53347526 \dots$