प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{2} - x - 2}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - x - 2}$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - x - 2}$

चरण 1.3

$8$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

चरण 2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{8 - 8}{x^{2} - x - 2}$

चरण 3.1.3

$8$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{2} - x - 2}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 2$ का गुणनखंड करें.

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चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 2, 1$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{0}{(x - 2) (x + 1)}$

चरण 3.3

$0$ को $(x - 2) (x + 1)$ से विभाजित करें.

$0$