प्री-कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} (x^{4} - 3) (x^{2} + 5 x + 3)$

चरण 1

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 3} x^{4} - 3 \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$(lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

चरण 4

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

चरण 5

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

चरण 7

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)$

चरण 8

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

चरण 9.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

चरण 9.3

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$(81 - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

चरण 10.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$(81 - 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

चरण 10.2

$81$ में से $3$ घटाएं.

$78 \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

चरण 10.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$78 \cdot (9 + 5 \cdot 3 + 3)$

चरण 10.3.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$78 \cdot (9 + 15 + 3)$

चरण 10.4

$9$ और $15$ जोड़ें.

$78 \cdot (24 + 3)$

चरण 10.5

$24$ और $3$ जोड़ें.

$78 \cdot 27$

चरण 10.6

$78$ को $27$ से गुणा करें.

$2106$