प्री-कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{5 x^{2} - 8 x - 13}{x^{2} - 5}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - 8 x - 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

चरण 3

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

चरण 5

$8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

चरण 6

$13$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

चरण 7

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

चरण 9

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

चरण 10.3

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \cdot 9 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

चरण 11.1.2

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{45 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

चरण 11.1.3

$- 8$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{45 - 24 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

चरण 11.1.4

$- 1$ को $13$ से गुणा करें.

$\frac{45 - 24 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

चरण 11.1.5

$45$ में से $24$ घटाएं.

$\frac{21 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

चरण 11.1.6

$21$ में से $13$ घटाएं.

$\frac{8}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8}{9 - 1 \cdot 5}$

चरण 11.2.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{8}{9 - 5}$

चरण 11.2.3

$9$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{8}{4}$

चरण 11.3

$8$ को $4$ से विभाजित करें.

$2$