प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

चरण 1.3

$8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

चरण 1.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

चरण 2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8 \cdot 1 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

चरण 3.2

$8$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{9}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

चरण 3.3.1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

चरण 3.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1^{2} - x^{2}}$

चरण 3.3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)}$