प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 4} (3 x^{2} + 2 x) - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 2

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 5

$56$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \cdot 4^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 6.2

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \cdot 16 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 7.1.2

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{48 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 7.1.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{48 + 8 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 7.1.4

$- 1$ को $56$ से गुणा करें.

$\frac{48 + 8 - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 7.1.5

$48$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{56 - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 7.1.6

$56$ में से $56$ घटाएं.

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

चरण 7.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 44 = - 88$ है और जिसका योग $b = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 (x) - 44}$

चरण 7.2.1.2

$3$ को $- 8$ जोड़ $11$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{0}{2 x^{2} + (- 8 + 11) x - 44}$

चरण 7.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 11 x - 44}$

चरण 7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{0}{(2 x^{2} - 8 x) + 11 x - 44}$

चरण 7.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 x (x - 4) + 11 (x - 4)}$

चरण 7.2.3

महत्तम समापवर्तक, $x - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{(x - 4) (2 x + 11)}$

चरण 7.3

$0$ को $(x - 4) (2 x + 11)$ से विभाजित करें.

$0$