प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (\frac{7 π}{6} - \frac{5 π}{4})$

चरण 1

$\frac{7 π}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 π}{4})$

चरण 2

$- \frac{5 π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{7 π}{6}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3.3

$\frac{5 π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

चरण 3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{5 π \cdot 3}{12})$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\cos (\frac{7 π \cdot 2 - 5 π \cdot 3}{12})$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{14 π - 5 π \cdot 3}{12})$

चरण 5.2

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{14 π - 15 π}{12})$

चरण 5.3

$14 π$ में से $15 π$ घटाएं.

$\cos (\frac{- π}{12})$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (- \frac{π}{12})$

चरण 7

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\cos (\frac{23 π}{12})$

चरण 8

$\cos (\frac{23 π}{12})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\cos (\frac{π}{12})$

चरण 8.2

$\frac{π}{12}$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

चरण 8.3

कोणों की सर्वसमिकाओं $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ का अंतर लागू करें.

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 8.4

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 8.5

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 8.6

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 8.7

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 8.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 8.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 8.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 8.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 8.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 8.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 8.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

दशमलव रूप:

$0.96592582 \dots$