प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan (45 + 60)$

चरण 1

$45$ और $60$ जोड़ें.

$\tan (105)$

चरण 2

$\tan (105)$ का सटीक मान $- 2 - \sqrt{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक होती है.

$- \tan (75)$

चरण 2.2

$75$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$- \tan (30 + 45)$

चरण 2.3

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$- \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 2.4

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 2.5

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 2.6

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

चरण 2.7

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

चरण 2.8

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})$

चरण 2.8.1.2

जोड़ना.

$- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 2.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 2.8.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 2.8.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 2.8.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 2.8.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.5.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 2.8.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.8.5.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

चरण 2.8.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

चरण 2.8.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

चरण 2.8.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

चरण 2.8.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

चरण 2.8.8

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.8.9

सरल करें.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 2.8.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.10.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 2.8.10.2

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 2.8.10.3

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

चरण 2.8.10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

चरण 2.8.10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

चरण 2.8.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ को $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 2.8.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 2.8.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 2.8.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 2.8.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.13.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 2.8.13.1.2

$3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 2.8.13.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

चरण 2.8.13.1.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

चरण 2.8.13.1.5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

चरण 2.8.13.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

चरण 2.8.13.2

$9$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

चरण 2.8.13.3

$3 \sqrt{3}$ और $3 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$- \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

चरण 2.8.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.14.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

चरण 2.8.14.2

$6 \sqrt{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

चरण 2.8.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 2.8.14.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.14.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

चरण 2.8.14.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

चरण 2.8.14.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

चरण 2.8.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (2 + \sqrt{3})$

चरण 2.8.15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

चरण 2.8.16

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 - \sqrt{3}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 2 - \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$- 3.73205080 \dots$