प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan (\frac{11 π}{6} + \frac{3 π}{4})$

चरण 1

$\frac{11 π}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{11 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 π}{4})$

चरण 2

$\frac{3 π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{11 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{11 π}{6}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{11 π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{11 π \cdot 2}{12} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3.3

$\frac{3 π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{11 π \cdot 2}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

चरण 3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{11 π \cdot 2}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{12})$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\tan (\frac{11 π \cdot 2 + 3 π \cdot 3}{12})$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $11$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{22 π + 3 π \cdot 3}{12})$

चरण 5.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{22 π + 9 π}{12})$

चरण 5.3

$22 π$ और $9 π$ जोड़ें.

$\tan (\frac{31 π}{12})$

चरण 6

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\tan (\frac{7 π}{12})$

चरण 7

$\tan (\frac{7 π}{12})$ का सटीक मान $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{7 π}{12}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

चरण 7.2

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

चरण 7.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

चरण 7.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

चरण 7.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

चरण 7.4.3

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

चरण 7.4.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

चरण 7.4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

चरण 7.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

चरण 7.4.6

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}$

चरण 7.4.7

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

चरण 7.4.8

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

चरण 7.4.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}$

चरण 7.4.10

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

चरण 7.4.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

चरण 7.4.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}$

चरण 7.4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ को $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}$

चरण 7.4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ को $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

चरण 7.4.14

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

चरण 7.4.15

सरल करें.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}$

चरण 7.4.16

$2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

चरण 7.4.17

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.17.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

चरण 7.4.17.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

चरण 7.4.17.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.4.18

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.18.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.18.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.4.18.1.2

$2$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.4.18.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

चरण 7.4.18.1.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}$

चरण 7.4.18.1.5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}$

चरण 7.4.18.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

चरण 7.4.18.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

चरण 7.4.18.3

$2 \sqrt{3}$ और $2 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

दशमलव रूप:

$- 3.73205080 \dots$