प्री-कैलकुलस उदाहरण

$| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$

चरण 1

$| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$\frac{1}{2} x - 1 \geq 0$

चरण 1.2

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

चरण 1.2.2

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} \geq 1$

चरण 1.2.3

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

चरण 1.2.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \geq 1 \cdot 2$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x \geq 2$

चरण 1.3

उस हिस्से में जहां $\frac{1}{2} x - 1$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$

चरण 1.4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$\frac{1}{2} x - 1 < 0$

चरण 1.5

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

चरण 1.5.2

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} < 1$

चरण 1.5.3

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

चरण 1.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

चरण 1.5.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x < 1 \cdot 2$

चरण 1.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x < 2$

चरण 1.6

उस हिस्से में जहां $\frac{1}{2} x - 1$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$

चरण 1.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} \frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8

$\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.1.2

$\frac{3}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\begin{cases} - 1 + \frac{x + 3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.3

$x$ और $3 x$ जोड़ें.

${\begin{cases} - 1 + \frac{4 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.4.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 x}{1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.4.2.4

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9

$- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.1.4

$\frac{3}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{- x + 3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.3

$- x$ और $3 x$ जोड़ें.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + x < 10 & x < 2 \end{cases}$

चरण 2

$- 1 + 2 x < 10$ को हल करें जब $x \geq 2$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ के लिए $- 1 + 2 x < 10$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x < 10 + 1$

चरण 2.1.1.2

$10$ और $1$ जोड़ें.

$2 x < 11$

चरण 2.1.2

$2 x < 11$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$2 x < 11$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

चरण 2.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

चरण 2.1.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x < \frac{11}{2}$

चरण 2.2

$x < \frac{11}{2}$ और $x \geq 2$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$2 \leq x < \frac{11}{2}$

चरण 3

$1 + x < 10$ को हल करें जब $x < 2$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x < 10 - 1$

चरण 3.1.2

$10$ में से $1$ घटाएं.

$x < 9$

चरण 3.2

$x < 9$ और $x < 2$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$x < 2$

चरण 4

हलों का संघ ज्ञात करें.

$x < \frac{11}{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x < \frac{11}{2}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{11}{2})$

चरण 6