प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

चरण 1.2

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

चरण 2

चूंकि $z$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

चरण 3

$z$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 i z$ घटाएं.

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

चरण 3.2

$2 i z$ में से $3 i z$ घटाएं.

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

चरण 4

$z$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 i$ जोड़ें.

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

चरण 4.2

$- 4 i$ और $3 i$ जोड़ें.

$z - i z = 2 - i$

चरण 5

$z - i z$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$z^{1}$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

चरण 5.2

$- i z$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

चरण 5.3

$z \cdot 1 + z (- i)$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$z (1 - i) = 2 - i$

चरण 6

$z (1 - i) = 2 - i$ के प्रत्येक पद को $1 - i$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$z (1 - i) = 2 - i$ के प्रत्येक पद को $1 - i$ से विभाजित करें.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$1 - i$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

चरण 6.2.1.2

$z$ को $1$ से विभाजित करें.

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

चरण 6.3.2

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{2 - i}{1 - i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $1 - i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

चरण 6.3.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

जोड़ना.

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - i) (1 + i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.2.1.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.2.1.3

$- i i$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.2.1.3.1

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.2.1.3.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.2.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.2.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.2.1.4

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.2.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.2.2.3

$2 i$ में से $i$ घटाएं.

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

चरण 6.3.3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - i) (1 + i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

चरण 6.3.3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

चरण 6.3.3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

चरण 6.3.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.3.2.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

चरण 6.3.3.3.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

चरण 6.3.3.3.2.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

चरण 6.3.3.3.2.4

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

चरण 6.3.3.3.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

चरण 6.3.3.3.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

चरण 6.3.3.3.2.7

$1 i$ में से $i$ घटाएं.

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

चरण 6.3.3.3.2.8

$1$ और $0$ जोड़ें.

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

चरण 6.3.3.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

चरण 6.3.3.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

चरण 6.3.3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$z = \frac{3 + i}{2}$

चरण 6.3.4

भिन्न $\frac{3 + i}{2}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$