प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x + h)}^{4} - x^{4}}{h}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(x + h)}^{4}$ को ${({(x + h)}^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{2} - x^{4}}{h}$

चरण 1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{2} - {(x^{2})}^{2}}{h}$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = {(x + h)}^{2}$ और $b = x^{2}$ .

$\frac{({(x + h)}^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{((x + h) (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

चरण 1.4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x (x + h) + h (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

चरण 1.4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x \cdot x + x h + h (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

चरण 1.4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

चरण 1.4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} + x h + h x + h \cdot h + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

चरण 1.4.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} + x h + h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

चरण 1.4.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{(x^{2} + h x + h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

चरण 1.4.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

चरण 1.4.4

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

चरण 1.4.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x + h$ और $b = x$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((x + h + x) (x + h - x))}{h}$

चरण 1.4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.1

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) (x + h - x))}{h}$

चरण 1.4.6.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) (h + 0))}{h}$

चरण 1.4.6.3

$h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) h)}{h}$

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x) h}{h}$

चरण 2

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x) h}{h}$

चरण 2.2

$(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$

चरण 3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$ का प्रसार करें.

$2 x^{2} h + 2 x^{2} (2 x) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{2} x + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ ले जाएं.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.4

घातांक जोड़कर $h$ को $h$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$h$ ले जाएं.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 (h \cdot h) x + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.4.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x$ ले जाएं.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h (x \cdot x) \cdot 2 + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x^{2} \cdot 2 + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

चरण 4.7

घातांक जोड़कर $h^{2}$ को $h$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$h^{2}$ को $h$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1.1

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2} h^{1} + h^{2} (2 x)$

चरण 4.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2 + 1} + h^{2} (2 x)$

चरण 4.7.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{3} + h^{2} (2 x)$

चरण 4.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

चरण 5

$2 x^{2} h$ और $4 h x^{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x^{2} + 4 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

चरण 5.2

$2 h x^{2}$ और $4 h x^{2}$ जोड़ें.

$4 x^{3} + 2 h^{2} x + 6 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

चरण 6

$2 h^{2} x$ और $2 h^{2} x$ जोड़ें.

$4 x^{3} + 6 h x^{2} + h^{3} + 4 h^{2} x$

चरण 7

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4 x^{3}$ ले जाएं.

$6 h x^{2} + h^{3} + 4 h^{2} x + 4 x^{3}$

चरण 7.2

$6 h x^{2}$ ले जाएं.

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}$