प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

${(\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

चरण 1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

चरण 1.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{10}$

चरण 1.4

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{10}$

चरण 1.5

$i$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{10}$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

चरण 3

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ गुणा करें.

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चरण 3.1

$\sqrt{2}$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

${(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

चरण 3.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

${(- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

चरण 3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

चरण 4

$\sqrt{2}$ और $\frac{i}{2}$ को मिलाएं.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{10}$