प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.2

जोड़ना.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} - x)}{x^{2} (1 - \frac{1}{x^{2}})}$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

चरण 3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

चरण 3.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x + x^{2} (- x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

चरण 4.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1 + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

चरण 4.1.3

$x^{2} (- x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1 + x (x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

चरण 4.1.4

$x \cdot 1 + x (x (- x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (1 + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

चरण 4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (1^{2} + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

चरण 4.3

$x (x)$ को $x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (1^{2} - x^{2})}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

चरण 4.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} \cdot 1$ को ${(x \cdot 1)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1}$

चरण 5.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

चरण 5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x \cdot 1$ और $b = 1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x \cdot 1 + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

चरण 5.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1 + x$ और $x + 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 6.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (1 - x)}{x - 1}$

चरण 6.2

$1 - x$ और $x - 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- 1 (- 1) - x)}{x - 1}$

चरण 6.2.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 1 (- 1) - (x))}{x - 1}$

चरण 6.2.3

$- 1 (- 1) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 1 (- 1 + x))}{x - 1}$

चरण 6.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

चरण 6.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

चरण 6.2.6

$x \cdot (- 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \cdot (- 1)$

चरण 6.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 x$

चरण 6.3.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x$