प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{24 x^{4} + 15 x^{3} + 5 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

चरण 2

भाज्य $24 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $24 x^{4} + 0 + 8 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

चरण 7

भाज्य $15 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$8 x^{2}$

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$8 x^{2}$

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $15 x^{3} + 0 + 5 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$8 x^{2}$

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

चरण 10

$8 x^{2}$

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$8 x^{2}$

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

चरण 12

भाज्य $- 3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$8 x^{2}$

$5 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$8 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$24 x^{4}$	+	$15 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$24 x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
							+	$15 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$15 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$1$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{2} + 0 - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$8 x^{2}$

$5 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

चरण 15

$8 x^{2}$

$5 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$24 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$15 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$0$

$5 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

$5 x$

$1$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$8 x^{2} + 5 x - 1 + \frac{- 5 x + 1}{3 x^{2} + 1}$