प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 6}{x^{2} + 2 x - 1}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

चरण 2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

चरण 7

भाज्य $- 4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

चरण 10

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

चरण 12

भाज्य $12 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

$12 x^{2}$

$24 x$

$12$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $12 x^{2} + 24 x - 12$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

$12 x^{2}$

$24 x$

$12$

चरण 15

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

$12 x^{2}$

$24 x$

$12$

$32 x$

$18$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$x^{2} - 4 x + 12 + \frac{- 32 x + 18}{x^{2} + 2 x - 1}$