प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$16$ का लघुगणक बेस $8$ $\frac{4}{3}$ है.

$2 \log_{8} (x - 2) + \frac{4}{3} = 2$

चरण 1.2

$2 \log_{8} (x - 2)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 \log_{8} (x - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

चरण 1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2 \log_{8} (x - 2)$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

चरण 1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4}{3} = 2$

चरण 1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 4}{3} = 2$

चरण 1.4.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2}{3} = 2$

चरण 1.4.1.3

$2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 2)}{3} = 2$

चरण 1.4.2

$3$ को $\log_{8} (x - 2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} = 2$

चरण 2

दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{8} (x - 2)$ को सरल करें.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

चरण 3.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

चरण 3.1.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2) = 2 \cdot 3$

चरण 3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

चरण 3.1.1.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3})$ को सरल करें.

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

चरण 3.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 4 = 2 \cdot 3$

चरण 3.1.1.5

घातांक को ${({(x - 2)}^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{3 \cdot 2}) + 4 = 2 \cdot 3$

चरण 3.1.1.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 2 \cdot 3$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 6$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6})$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 6 - 4$

चरण 4.1.2

$6$ में से $4$ घटाएं.

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$

चरण 4.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$8^{2} = {(x - 2)}^{6}$

चरण 4.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण को ${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$

चरण 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

चरण 4.3.3

$\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{64}$

चरण 4.3.3.2

$64$ को $2^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

चरण 4.3.3.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x - 2 = \pm 2$

चरण 4.3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 2 = 2$

चरण 4.3.4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2 + 2$

चरण 4.3.4.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 4.3.4.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 2 = - 2$

चरण 4.3.4.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = - 2 + 2$

चरण 4.3.4.4.2

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$x = 0$

चरण 4.3.4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4, 0$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 4$