प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + 7 x^{2} - 21 x - 27 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{3} - 27 + 7 x^{2} - 21 x = 0$

चरण 1.2

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 3^{3} + 7 x^{2} - 21 x = 0$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 3$ हैं.

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

चरण 1.4.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

चरण 1.5

$7 x^{2} - 21 x$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$7 x^{2}$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) - 21 x = 0$

चरण 1.5.2

$- 21 x$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) + 7 x (- 3) = 0$

चरण 1.5.3

$7 x (x) + 7 x (- 3)$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3) = 0$

चरण 1.6

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$7 x (x - 3)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x) = 0$

चरण 1.6.2

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9 + 7 x) = 0$

चरण 1.7

$3 x$ और $7 x$ जोड़ें.

$(x - 3) (x^{2} + 10 x + 9) = 0$

चरण 1.8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 10 x + 9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $9$ है और जिसका योग $10$ है.

$1, 9$

चरण 1.8.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 3) ((x + 1) (x + 9)) = 0$

चरण 1.8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

चरण 3

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 5

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 9 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x = - 9$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 1, - 9$