प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2^{- 4 x + 1} = 3^{2 x - 3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (2^{- 4 x + 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

चरण 2

$- 4 x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{- 4 x + 1})$ का प्रसार करें.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = \ln (3^{2 x - 3})$

चरण 3

$2 x - 3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{2 x - 3})$ का प्रसार करें.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(- 4 x + 1) \ln (2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

चरण 4.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 x \ln (2) + 1 \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

चरण 4.1.4

$\ln (2)$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x \ln (3)$ घटाएं.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (2)$ घटाएं.

$- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

चरण 4.5

$- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 4 x \ln (2)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (- 2 \ln (2)) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

चरण 4.5.2

$- 2 x \ln (3)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

चरण 4.5.3

$2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3))$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (- 2 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

चरण 4.6

$- 1 \ln (3)$ को $- \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

चरण 4.7

$2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

चरण 4.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

चरण 4.7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

चरण 4.7.2.2

$- 2 \ln (2) - \ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

चरण 4.7.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

चरण 4.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

चरण 4.7.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

दशमलव रूप:

$x = 0.80264263 \dots$