प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} - e^{- x}} = 3$

चरण 1

दोनों पक्षों को $e^{x} - e^{- x}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} - e^{- x}} (e^{x} - e^{- x}) = 3 (e^{x} - e^{- x})$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$e^{x} - e^{- x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} - e^{- x}} (e^{x} - e^{- x}) = 3 (e^{x} - e^{- x})$

चरण 2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{x} + e^{- x} = 3 (e^{x} - e^{- x})$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 (e^{x} - e^{- x})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} + e^{- x} = 3 e^{x} + 3 (- e^{- x})$

चरण 2.2.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{x} + e^{- x} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$e^{- x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} + {(e^{x})}^{- 1} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

चरण 3.2

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u + u^{- 1} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

चरण 3.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$u + \frac{1}{u} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

चरण 3.4

$e^{- x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$u + \frac{1}{u} = 3 e^{x} - 3 {(e^{x})}^{- 1} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

चरण 3.5

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u + \frac{1}{u} = 3 u - 3 u^{- 1} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

चरण 3.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$u + \frac{1}{u} = 3 u - 3 \frac{1}{u} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

चरण 3.6.2

$- 3$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$u + \frac{1}{u} = 3 u + \frac{- 3}{u} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

चरण 3.6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u + \frac{1}{u} = 3 u - \frac{3}{u} = 3 e^{x} - 3 e^{- x}$

चरण 3.7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 e^{x}$ घटाएं.

$e^{x} + e^{- x} - 3 e^{x} = - 3 e^{- x}$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 e^{- x}$ जोड़ें.

$e^{x} + e^{- x} - 3 e^{x} + 3 e^{- x} = 0$

चरण 3.7.3

$e^{x}$ में से $3 e^{x}$ घटाएं.

$e^{- x} - 2 e^{x} + 3 e^{- x} = 0$

चरण 3.7.4

$e^{- x}$ और $3 e^{- x}$ जोड़ें.

$4 e^{- x} - 2 e^{x} = 0$

चरण 3.8

$- 2 e^{x}$ को दोनों पक्षों में जोड़कर समीकरण के दाईं ओर ले जाएँ.

$4 e^{- x} = 2 e^{x}$

चरण 3.9

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (4 e^{- x}) = \ln (2 e^{x})$

चरण 3.10

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$\ln (4 e^{- x})$ को $\ln (4) + \ln (e^{- x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (4) + \ln (e^{- x}) = \ln (2 e^{x})$

चरण 3.10.2

$- x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- x})$ का प्रसार करें.

$\ln (4) - x \ln (e) = \ln (2 e^{x})$

चरण 3.10.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (4) - x \cdot 1 = \ln (2 e^{x})$

चरण 3.10.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) - x = \ln (2 e^{x})$

चरण 3.11

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$\ln (2 e^{x})$ को $\ln (2) + \ln (e^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (4) - x = \ln (2) + \ln (e^{x})$

चरण 3.11.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$\ln (4) - x = \ln (2) + x \ln (e)$

चरण 3.11.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (4) - x = \ln (2) + x \cdot 1$

चरण 3.11.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) - x = \ln (2) + x$

चरण 3.12

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (4) - \ln (2) = x + x$

चरण 3.13

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{4}{2}) = x + x$

चरण 3.14

$4$ को $2$ से विभाजित करें.

$\ln (2) = x + x$

चरण 3.15

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\ln (2) = 2 x$

चरण 3.16

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$2 x = \ln (2)$

चरण 3.17

$2 x = \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1

$2 x = \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (2)}{2}$

चरण 3.17.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (2)}{2}$

चरण 3.17.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0.34657359 \dots$