प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(2.221)}^{x} = (\frac{1}{2}) ({0.75}^{x + 2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln ({2.221}^{x}) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

चरण 2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({2.221}^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

चरण 3

$\ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$ को $\ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

चरण 4

$\ln (\frac{1}{2})$ को $\ln (1) - \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

चरण 5

$x + 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({0.75}^{x + 2})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

चरण 6

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$x \ln (2.221) = 0 - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

चरण 7

$0$ में से $\ln (2)$ घटाएं.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

चरण 8

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + 2 \ln (0.75)$

चरण 8.1.1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (0.75)$ को सरल करें.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln ({0.75}^{2})$

चरण 8.1.1.3

$0.75$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln (0.5625)$

चरण 8.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (2.221) + \ln (2) - x \ln (0.75) - \ln (0.5625) = 0$

चरण 8.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (\frac{2}{0.5625}) = 0$

चरण 8.4

$2$ को $0.5625$ से विभाजित करें.

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (3.\overline{5}) = 0$

चरण 8.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (3.\overline{5})$ घटाएं.

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

चरण 8.6

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$x \ln (2.221)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2.221)) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

चरण 8.6.2

$- x \ln (0.75)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

चरण 8.6.3

$x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2.221) - 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

चरण 8.7

$- 1 \ln (0.75)$ को $- \ln (0.75)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

चरण 8.8

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

चरण 8.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.2.1

$\ln (2.221) - \ln (0.75)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

चरण 8.8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

चरण 8.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

दशमलव रूप:

$x = - 1.16844605 \dots$