प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(0.25)}^{5} = 4^{\frac{5 x - 3}{3}} {(0.125)}^{6 x}$

चरण 1

समीकरण को $4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$

चरण 2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x})$ को $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

चरण 3.2

$\frac{5 x - 3}{3}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}})$ का प्रसार करें.

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

चरण 3.3

$6 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({0.125}^{6 x})$ का प्रसार करें.

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

चरण 3.4

$\frac{5 x - 3}{3}$ और $\ln (4)$ को मिलाएं.

$\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

चरण 4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनखंडों को $\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125)$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0.25$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln (0.00097656)$

चरण 6

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$6 x \ln (0.125)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) \cdot \frac{3}{3} = \ln (0.00097656)$

चरण 6.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$6 x \ln (0.125)$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + \frac{6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

चरण 6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (4) (5 x - 3) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\ln (4) (5 x) + \ln (4) \cdot - 3 + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

चरण 6.3.2

$- 3$ को $\ln (4)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\ln (4) \cdot (5 x) - 3 \cdot \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

चरण 6.3.3

$5$ को $\ln (4)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

चरण 6.3.4

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 18 x \ln (0.125)}{3} = \ln (0.00097656)$

चरण 6.3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} = \ln (0.00097656)$

चरण 7

दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

चरण 8.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

चरण 8.1.1.2

$5 x \ln (4)$ और $18 x \ln (0.125)$ को पुन: क्रमित करें.

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$3$ को $\ln (0.00097656)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = 3 \ln (0.00097656)$

चरण 9

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \ln (4)$ जोड़ें.

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

चरण 9.2

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$18 x \ln (0.125)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (18 \ln (0.125)) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

चरण 9.2.2

$5 x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

चरण 9.2.3

$x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

चरण 9.3

$x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ के प्रत्येक पद को $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ के प्रत्येक पद को $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

चरण 9.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

चरण 9.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

चरण 9.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

चरण 9.3.3.2

$3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.2.1

$3 \ln (0.00097656)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

चरण 9.3.3.2.2

$3 \ln (4)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

चरण 9.3.3.2.3

$3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

दशमलव रूप:

$x = 0.\overline{54}$