प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{4}{5})}^{6 x + 1} = \frac{5}{4}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1}) = \ln (\frac{5}{4})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$6 x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1})$ का प्रसार करें.

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

चरण 2.2

$\ln (\frac{4}{5})$ को $\ln (4) - \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5)) = \ln (\frac{5}{4})$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

चरण 3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + 1 \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

चरण 3.1.3

$\ln (\frac{4}{5})$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) - \ln (\frac{5}{4}) = 0$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{4}}) = 0$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) = 0$

चरण 6.2

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{4}{5}$ को $\frac{4}{5}$ से गुणा करें.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) = 0$

चरण 6.2.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{5 \cdot 5}) = 0$

चरण 6.2.3

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{25}) = 0$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{16}{25})$ घटाएं.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$

चरण 8

$6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ के प्रत्येक पद को $6 \ln (\frac{4}{5})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ के प्रत्येक पद को $6 \ln (\frac{4}{5})$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

चरण 8.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

चरण 8.2.2

$\ln (\frac{4}{5})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

चरण 8.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

दशमलव रूप:

$x = - 0.\overline{3}$