प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\csc^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

चरण 1

$\csc^{2} (u)$ को $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $\cot^{2} (u) + 1$ से बदलें.

$(\cot^{2} (u) + 1) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$\cot^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) + 1 = \cot^{2} (u)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cot^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1$ ले जाएं.

$\cot^{2} (u) + 1 - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$1 + \cot^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\csc^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (u)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\sin (u)})}^{2} - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (u)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (u)} - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4.1.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1.4.1

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - (\cos (u) \sec (u)) = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4.1.4.2

$\cos (u)$ और $\sec (u)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - (\sec (u) \cos (u)) = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4.1.4.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $- \cos (u) \sec (u)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - (\frac{1}{\cos (u)} \cos (u)) = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - 1 \cdot 1 = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - 1 = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (u)} - 1 = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4.2.2

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (u)}$ को ${(\frac{1}{\sin (u)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\sin (u)})}^{2} - 1 = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.4.2.3

$\frac{1}{\sin (u)}$ को $\csc (u)$ में बदलें.

$\csc^{2} (u) - 1 = \cot^{2} (u)$

चरण 3.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cot^{2} (u) = \cot^{2} (u)$

चरण 4

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$| \cot (u) | = | \cot (u) |$

चरण 5

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निरपेक्ष मान समीकरण को निरपेक्ष मान पट्टियों के बिना चार समीकरणों के रूप में फिर से लिखें.

$\cot (u) = \cot (u)$

$\cot (u) = - \cot (u)$

$- \cot (u) = \cot (u)$

$- \cot (u) = - \cot (u)$

चरण 5.2

सरलीकरण के बाद, हल करने के लिए केवल दो अद्वितीय समीकरण हैं.

$\cot (u) = \cot (u)$

$\cot (u) = - \cot (u)$

चरण 5.3

$u$ के लिए $\cot (u) = \cot (u)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

दो फलनों के बराबर होने के लिए, प्रत्येक के तर्क समान होने चाहिए.

$u = u$

चरण 5.3.2

$u$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $u$ घटाएं.

$u - u = 0$

चरण 5.3.2.2

$u$ में से $u$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 5.3.3

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5.4

$u$ के लिए $\cot (u) = - \cot (u)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\cot (u)$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\cot (u)$ जोड़ें.

$\cot (u) + \cot (u) = 0$

चरण 5.4.1.2

$\cot (u)$ और $\cot (u)$ जोड़ें.

$2 \cot (u) = 0$

चरण 5.4.2

$2 \cot (u) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$2 \cot (u) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cot (u)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 5.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cot (u)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 5.4.2.2.1.2

$\cot (u)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cot (u) = \frac{0}{2}$

चरण 5.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$\cot (u) = 0$

चरण 5.4.3

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $u$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$u = arccot (0)$

चरण 5.4.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$arccot (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$u = \frac{π}{2}$

चरण 5.4.5

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$u = π + \frac{π}{2}$

चरण 5.4.6

$π + \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.6.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$u = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 5.4.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.6.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$u = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 5.4.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 5.4.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.6.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

चरण 5.4.6.3.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$u = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.4.7

$\cot (u)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.4.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.4.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.4.7.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.4.8

$\cot (u)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$u = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

उत्तरों को समेकित करें.

$u = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए