प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{5 w + 6} - w = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $w$ जोड़ें.

$\sqrt{5 w + 6} = 2 + w$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{5 w + 6}}^{2} = {(2 + w)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{5 w + 6}$ को ${(5 w + 6)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(5 w + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + w)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(5 w + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(5 w + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 w + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + w)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(5 w + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + w)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(5 w + 6)}^{1} = {(2 + w)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$5 w + 6 = {(2 + w)}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(2 + w)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(2 + w)}^{2}$ को $(2 + w) (2 + w)$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 w + 6 = (2 + w) (2 + w)$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + w) (2 + w)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 w + 6 = 2 (2 + w) + w (2 + w)$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 w + 6 = 2 \cdot 2 + 2 w + w (2 + w)$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 w + 6 = 2 \cdot 2 + 2 w + w \cdot 2 + w \cdot w$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$5 w + 6 = 4 + 2 w + w \cdot 2 + w \cdot w$

चरण 3.3.1.3.1.2

$2$ को $w$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 w + 6 = 4 + 2 w + 2 \cdot w + w \cdot w$

चरण 3.3.1.3.1.3

$w$ को $w$ से गुणा करें.

$5 w + 6 = 4 + 2 w + 2 w + w^{2}$

चरण 3.3.1.3.2

$2 w$ और $2 w$ जोड़ें.

$5 w + 6 = 4 + 4 w + w^{2}$

चरण 4

$w$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $w$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$4 + 4 w + w^{2} = 5 w + 6$

चरण 4.2

$w$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 w$ घटाएं.

$4 + 4 w + w^{2} - 5 w = 6$

चरण 4.2.2

$4 w$ में से $5 w$ घटाएं.

$4 + w^{2} - w = 6$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$4 + w^{2} - w - 6 = 0$

चरण 4.4

$4$ में से $6$ घटाएं.

$w^{2} - w - 2 = 0$

चरण 4.5

AC विधि का उपयोग करके $w^{2} - w - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 2, 1$

चरण 4.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(w - 2) (w + 1) = 0$

चरण 4.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$w - 2 = 0$

$w + 1 = 0$

चरण 4.7

$w - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $w$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$w - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$w - 2 = 0$

चरण 4.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$w = 2$

चरण 4.8

$w + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $w$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$w + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$w + 1 = 0$

चरण 4.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$w = - 1$

चरण 4.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(w - 2) (w + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$w = 2, - 1$