प्री-कैलकुलस उदाहरण

$p = \frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

${(r + R)}^{2}, 1$

चरण 2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

${(r + R)}^{2}$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ के प्रत्येक पद को ${(r + R)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ के प्रत्येक पद को ${(r + R)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(r + R)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a^{2} R = p {(r + R)}^{2}$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$p {(r + R)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${(r + R)}^{2}$ को $(r + R) (r + R)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{2} R = p ((r + R) (r + R))$

चरण 4.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(r + R) (r + R)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a^{2} R = p (r (r + R) + R (r + R))$

चरण 4.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R (r + R))$

चरण 4.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R r + R \cdot R)$

चरण 4.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1.1

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R \cdot R)$

चरण 4.1.3.1.2

$R$ को $R$ से गुणा करें.

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R^{2})$

चरण 4.1.3.2

$r R$ और $R r$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.2.1

$R$ और $r$ को पुन: क्रमित करें.

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + r R + R^{2})$

चरण 4.1.3.2.2

$r R$ और $r R$ जोड़ें.

$a^{2} R = p (r^{2} + 2 r R + R^{2})$

चरण 4.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a^{2} R = p r^{2} + p (2 r R) + p R^{2}$

चरण 4.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a^{2} R = p r^{2} + 2 p r R + p R^{2}$

चरण 4.2

चूंकि $R$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} = a^{2} R$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $a^{2} R$ घटाएं.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} - a^{2} R = 0$

चरण 4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.5

द्विघात सूत्र में $a = p$ , $b = 2 p r - a^{2}$ और $c = p r^{2}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $R$ के लिए हल करें.

$\frac{- (2 p r - a^{2}) \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (p r^{2}))}}{2 p}$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$R = \frac{- (2 p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

चरण 4.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

चरण 4.6.3

$- - a^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$R = \frac{- 2 (p r) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

चरण 4.6.3.2

$a^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

चरण 4.6.4

$4 \cdot p \cdot (p r^{2})$ को ${(2 p r)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - {(2 p r)}^{2}}}{2 p}$

चरण 4.6.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 p r - a^{2}$ और $b = 2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(2 p r - a^{2} + 2 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

चरण 4.6.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.1

$2 p r$ और $2 p r$ जोड़ें.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

चरण 4.6.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - 2 (p r))}}{2 p}$

चरण 4.6.6.3

$2 p r$ में से $2 p r$ घटाएं.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (- a^{2} + 0)}}{2 p}$

चरण 4.6.6.4

$- a^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) \cdot (- 1 a^{2})}}{2 p}$

चरण 4.6.6.5

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- ((- a^{2} + 4 p r) a^{2})}}{2 p}$

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}}}{2 p}$

चरण 4.6.7

$- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}$ को $a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.7.1

$- a^{2} + 4 p r$ ले जाएं.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- 1 a^{2} (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

चरण 4.6.7.2

$- 1$ और $a^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 4 p r))}}{2 p}$

चरण 4.6.7.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

चरण 4.6.7.4

कोष्ठक लगाएं.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

चरण 4.6.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 2^{2} p r)}}{2 p}$

चरण 4.6.9

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

चरण 4.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$