प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 e^{6 t} = 6 e^{5 t}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (4 e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (4 e^{6 t})$ को $\ln (4) + \ln (e^{6 t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (4) + \ln (e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

चरण 2.2

$6 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{6 t})$ का प्रसार करें.

$\ln (4) + 6 t \ln (e) = \ln (6 e^{5 t})$

चरण 2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (4) + 6 t \cdot 1 = \ln (6 e^{5 t})$

चरण 2.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6 e^{5 t})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (6 e^{5 t})$ को $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + \ln (e^{5 t})$

चरण 3.2

$5 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{5 t})$ का प्रसार करें.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \ln (e)$

चरण 3.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \cdot 1$

चरण 3.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (4) - \ln (6) = - 6 t + 5 t$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{4}{6}) = - 6 t + 5 t$

चरण 6

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 (2)}{6}) = - 6 t + 5 t$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{2}{3}) = - 6 t + 5 t$

चरण 7

$- 6 t$ और $5 t$ जोड़ें.

$\ln (\frac{2}{3}) = - t$

चरण 8

चूंकि $t$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- t = \ln (\frac{2}{3})$

चरण 9

$- t = \ln (\frac{2}{3})$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- t = \ln (\frac{2}{3})$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

चरण 9.2.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$

चरण 9.3.2

$- 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$ को $- \ln (\frac{2}{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

दशमलव रूप:

$t = 0.40546510 \dots$