प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x + \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3}$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$x = \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$

चरण 3.2

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 3.3

$- \frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.4

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.4.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.4.3

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

चरण 3.4.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π - π \cdot 3}{12}$

चरण 3.6.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - 3 π}{12}$

चरण 3.6.3

$4 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{12}$

चरण 4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{3}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x + \frac{π}{4} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 5.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 5.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 5.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x + \frac{π}{4} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 5.1.3.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3}$

चरण 5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$x = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{4}$

चरण 5.2.2

$\frac{2 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.2.3

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\frac{2 π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.2.4.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.2.4.3

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

चरण 5.2.4.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

चरण 5.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

चरण 5.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - π \cdot 3}{12}$

चरण 5.2.6.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - 3 π}{12}$

चरण 5.2.6.3

$8 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{12}$

चरण 6

$\sin (x + \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7

$\sin (x + \frac{π}{4})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{12} + 2 π n, \frac{5 π}{12} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए