प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (t) = - \frac{1}{5}$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\cos (t) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की विपरीत भुजा पता करें. चूँकि आसन्न भुजा और विकर्ण पता हैं, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$व्युत्क्रम = - \sqrt{{कर्ण}^{2} - {आसन्न}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$व्युत्क्रम = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

नकारें $\sqrt{{(5)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ .

प्रतिलोम $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

प्रतिलोम $= - \sqrt{25 - {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.3

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

प्रतिलोम $= - \sqrt{25 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{25 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

चरण 4.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{25 + {(- 1)}^{3}}$

चरण 4.4

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

प्रतिलोम $= - \sqrt{25 - 1}$

चरण 4.5

$25$ में से $1$ घटाएं.

प्रतिलोम $= - \sqrt{24}$

चरण 4.6

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{4 (6)}$

चरण 4.6.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

चरण 4.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

प्रतिलोम $= - (2 \sqrt{6})$

चरण 4.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

प्रतिलोम $= - 2 \sqrt{6}$

चरण 5

साइन का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (t)$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (t) = \frac{opp}{hyp}$

चरण 5.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (t) = \frac{- 2 \sqrt{6}}{5}$

चरण 5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

चरण 6

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (t)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (t) = \frac{opp}{adj}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (t) = \frac{- 2 \sqrt{6}}{- 1}$

चरण 6.3

$\tan (t)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

ऋणात्मक को $\frac{- 2 \sqrt{6}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\tan (t) = - 1 \cdot (- 2 \sqrt{6})$

चरण 6.3.2

$- 1 \cdot (- 2 \sqrt{6})$ को $- (- 2 \sqrt{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (t) = - (- 2 \sqrt{6})$

चरण 6.3.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\tan (t) = 2 \sqrt{6}$

चरण 7

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cot (t)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (t) = \frac{adj}{opp}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (t) = \frac{- 1}{- 2 \sqrt{6}}$

चरण 7.3

$\cot (t)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\cot (t) = \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

चरण 7.3.2

$\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\cot (t) = \frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

चरण 7.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{6}$ ले जाएं.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

चरण 7.3.3.3

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

चरण 7.3.3.4

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

चरण 7.3.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

चरण 7.3.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 7.3.3.7

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.7.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.3.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

चरण 7.3.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

चरण 7.3.4

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{12}$

चरण 8

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sec (t)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (t) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (t) = \frac{5}{- 1}$

चरण 8.3

$5$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\sec (t) = - 5$

चरण 9

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\csc (t)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (t) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (t) = \frac{5}{- 2 \sqrt{6}}$

चरण 9.3

$\csc (t)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (t) = - \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

चरण 9.3.2

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\csc (t) = - (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

चरण 9.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

चरण 9.3.3.2

$\sqrt{6}$ ले जाएं.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

चरण 9.3.3.3

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

चरण 9.3.3.4

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

चरण 9.3.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

चरण 9.3.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 9.3.3.7

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.7.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.3.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

चरण 9.3.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

चरण 9.3.4

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

चरण 10

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cos (t) = - \frac{1}{5}$

$\tan (t) = 2 \sqrt{6}$

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{12}$

$\sec (t) = - 5$

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$