प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) = \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ घटाएं.

$\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2

$\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (\frac{x}{3})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sec (\arcsin (\frac{x}{3}))$ $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{x}{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.4

$\frac{3 + x}{3}$ को $\frac{3 - x}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.5

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.6

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ को ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.6.1

$(3 + x) (3 - x)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.6.2

$9$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.6.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.2.8

$\frac{1}{3}$ और $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.4

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.5

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6.2

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6.3

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1 + 1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6.6

${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ को $(3 + x) (3 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.6.1

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ को ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.6.6.5

सरल करें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} = 0$

चरण 2.1.7.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = x$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

चरण 2.1.8

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - (\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}) = 0$

चरण 2.1.9

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.9.1

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

चरण 2.1.9.2

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

चरण 2.1.9.3

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1}} = 0$

चरण 2.1.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

चरण 2.1.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}} = 0$

चरण 2.1.9.6

${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ को $(3 + x) (3 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.9.6.1

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

चरण 2.1.9.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

चरण 2.1.9.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

चरण 2.1.9.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.9.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

चरण 2.1.9.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{1}} = 0$

चरण 2.1.9.6.5

सरल करें.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} = 0$

चरण 2.2

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)}$ में से $\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)}$ घटाएं.

$0 = 0$