प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + 6 x^{2} + 9 x < 0$

चरण 1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{3} + 6 x^{2} + 9 x = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 9 x = 0$

चरण 2.1.2

$6 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + 9 x = 0$

चरण 2.1.3

$9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 9 = 0$

चरण 2.1.4

$x \cdot x^{2} + x (6 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 9 = 0$

चरण 2.1.5

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 9$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

चरण 2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

चरण 2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

चरण 2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 3$ है.

$x {(x + 3)}^{2} = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

चरण 4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 5

${(x + 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(x + 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 3)}^{2} = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए ${(x + 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x {(x + 3)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 3$

चरण 7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$x > 0$

चरण 8

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

अंतराल $x < - 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

अंतराल $x < - 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 6$

चरण 8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

${(- 6)}^{3} + 6 {(- 6)}^{2} + 9 (- 6) < 0$

चरण 8.1.3

बाईं ओर $- 54$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 8.2

अंतराल $- 3 < x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

अंतराल $- 3 < x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 8.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

${(- 2)}^{3} + 6 {(- 2)}^{2} + 9 (- 2) < 0$

चरण 8.2.3

बाईं ओर $- 2$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 8.3

अंतराल $x > 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

अंतराल $x > 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 8.3.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

${(2)}^{3} + 6 {(2)}^{2} + 9 (2) < 0$

चरण 8.3.3

बाईं ओर $50$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 3$ सही

$- 3 < x < 0$ सही

$x > 0$ गलत

$x < - 3$ सही

$- 3 < x < 0$ सही

$x > 0$ गलत

चरण 9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < - 3$ या $- 3 < x < 0$

चरण 10

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0)$

चरण 11