प्री-कैलकुलस उदाहरण

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$

चरण 1

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$3 x^{2} - 7 x + 2 \geq 0$

चरण 1.2

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

चरण 1.2.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$- 7 x$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$- 7$ को $- 1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

चरण 1.2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

चरण 1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

चरण 1.2.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

चरण 1.2.2.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.4

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 1 = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए $3 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 x = 1$

चरण 1.2.4.2.2

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 1.2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 1.2.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{3}, 2$

चरण 1.2.7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

चरण 1.2.8

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

अंतराल $x < \frac{1}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

अंतराल $x < \frac{1}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 1.2.8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 \geq 0$

चरण 1.2.8.1.3

बाईं ओर $2$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 1.2.8.2

अंतराल $\frac{1}{3} < x < 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.1

अंतराल $\frac{1}{3} < x < 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 1$

चरण 1.2.8.2.2

मूल असमानता में $x$ को $1$ से बदलें.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 \geq 0$

चरण 1.2.8.2.3

बाईं ओर $- 2$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 1.2.8.3

अंतराल $x > 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.3.1

अंतराल $x > 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 1.2.8.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 \geq 0$

चरण 1.2.8.3.3

बाईं ओर $22$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 1.2.8.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < \frac{1}{3}$ सही

$\frac{1}{3} < x < 2$ गलत

$x > 2$ सही

$x < \frac{1}{3}$ सही

$\frac{1}{3} < x < 2$ गलत

$x > 2$ सही

चरण 1.2.9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq \frac{1}{3}$ या $x \geq 2$

चरण 1.3

उस हिस्से में जहां $3 x^{2} - 7 x + 2$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$

चरण 1.4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$3 x^{2} - 7 x + 2 < 0$

चरण 1.5

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

चरण 1.5.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.1

$- 7 x$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

चरण 1.5.2.1.2

$- 7$ को $- 1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

चरण 1.5.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

चरण 1.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

चरण 1.5.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

चरण 1.5.2.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

चरण 1.5.3

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 1.5.4

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 1 = 0$

चरण 1.5.4.2

$x$ के लिए $3 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 x = 1$

चरण 1.5.4.2.2

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.2.1

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 1.5.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 1.5.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 1.5.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.5.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.5.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{3}, 2$

चरण 1.5.7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

चरण 1.5.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.8.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.8.1.1

$x = 0$

चरण 1.5.8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 < 0$

चरण 1.5.8.1.3

बाईं ओर $2$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 1.5.8.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.8.2.1

$x = 1$

चरण 1.5.8.2.2

मूल असमानता में $x$ को $1$ से बदलें.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 < 0$

चरण 1.5.8.2.3

बाईं ओर $- 2$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 1.5.8.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.8.3.1

$x = 4$

चरण 1.5.8.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 < 0$

चरण 1.5.8.3.3

बाईं ओर $22$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 1.5.8.4

$x < \frac{1}{3}$ गलत

$\frac{1}{3} < x < 2$ सही

$x > 2$ गलत

$x < \frac{1}{3}$ गलत

$\frac{1}{3} < x < 2$ सही

$x > 2$ गलत

चरण 1.5.9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{1}{3} < x < 2$

चरण 1.6

उस हिस्से में जहां $3 x^{2} - 7 x + 2$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$

चरण 1.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.2.2

$- 7$ को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

चरण 2

$x$ के लिए $3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 100$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $100$ घटाएं.

$3 x^{2} - 7 x + 2 - 100 = 0$

चरण 2.3

$2$ में से $100$ घटाएं.

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

चरण 2.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 98 = - 294$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 7 x$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

चरण 2.4.1.2

$- 7$ को $14$ जोड़ $- 21$ के रूप में फिर से लिखें

$3 x^{2} + (14 - 21) x - 98 = 0$

चरण 2.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} + 14 x - 21 x - 98 = 0$

चरण 2.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 x^{2} + 14 x) - 21 x - 98 = 0$

चरण 2.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (3 x + 14) - 7 (3 x + 14) = 0$

चरण 2.4.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x + 14$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 x + 14) (x - 7) = 0$

चरण 2.5

$3 x + 14 = 0$

$x - 7 = 0$

चरण 2.6

$3 x + 14$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$3 x + 14$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x + 14 = 0$

चरण 2.6.2

$x$ के लिए $3 x + 14 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $14$ घटाएं.

$3 x = - 14$

चरण 2.6.2.2

$3 x = - 14$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

$3 x = - 14$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

चरण 2.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

चरण 2.6.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 14}{3}$

चरण 2.6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{14}{3}$

चरण 2.7

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 x + 14) (x - 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{14}{3}, 7$

चरण 2.9

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - \frac{14}{3}$

$- \frac{14}{3} < x < 7$

$x > 7$

चरण 2.10

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

अंतराल $x < - \frac{14}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.1

अंतराल $x < - \frac{14}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 7$

चरण 2.10.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 7$ से बदलें.

$3 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 2 > 100$

चरण 2.10.1.3

बाईं ओर $198$ दाईं ओर $100$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 2.10.2

अंतराल $- \frac{14}{3} < x < 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

अंतराल $- \frac{14}{3} < x < 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 2.10.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 > 100$

चरण 2.10.2.3

बाईं ओर $2$ दाईं ओर $100$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 2.10.3

अंतराल $x > 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1

अंतराल $x > 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 10$

चरण 2.10.3.2

मूल असमानता में $x$ को $10$ से बदलें.

$3 {(10)}^{2} - 7 \cdot 10 + 2 > 100$

चरण 2.10.3.3

बाईं ओर $232$ दाईं ओर $100$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 2.10.4

$x < - \frac{14}{3}$ सही

$- \frac{14}{3} < x < 7$ गलत

$x > 7$ सही

$x < - \frac{14}{3}$ सही

$- \frac{14}{3} < x < 7$ गलत

$x > 7$ सही

चरण 2.11

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < - \frac{14}{3}$ या $x > 7$

चरण 3

$x$ के लिए $- 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $100$ घटाएं.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 - 100 > 0$

चरण 3.1.2

$- 2$ में से $100$ घटाएं.

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 > 0$

चरण 3.2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 = 0$

चरण 3.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.4

द्विघात सूत्र में $a = - 3$ , $b = 7$ और $c = - 102$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 102)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.2.2

$12$ को $- 102$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.3

$49$ में से $1224$ घटाएं.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.4

$- 1175$ को $- 1 (1175)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (1175)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.7

$1175$ को $5^{2} \cdot 47$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.7.1

$1175$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.7.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.9

$5$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

चरण 3.5.3

$\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ को सरल करें.

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

चरण 3.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.2.2

$12$ को $- 102$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.3

$49$ में से $1224$ घटाएं.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.4

$- 1175$ को $- 1 (1175)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (1175)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.7

$1175$ को $5^{2} \cdot 47$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.7.1

$1175$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.7.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.9

$5$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

चरण 3.6.3

$\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ को सरल करें.

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

चरण 3.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{7 + 5 i \sqrt{47}}{6}$

चरण 3.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.2.2

$12$ को $- 102$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.3

$49$ में से $1224$ घटाएं.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.4

$- 1175$ को $- 1 (1175)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.5

$\sqrt{- 1 (1175)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.7

$1175$ को $5^{2} \cdot 47$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.7.1

$1175$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.7.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.9

$5$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

चरण 3.7.3

$\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ को सरल करें.

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

चरण 3.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{7 - 5 i \sqrt{47}}{6}$

चरण 3.8

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$- 3 x^{2}$

चरण 3.8.2

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$- 3$

चरण 3.9

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक ऋणात्मक है, परवलय नीचे खुलता है और $- 3 x^{2} + 7 x - 2$ हमेशा $0$ से कम होता है.

कोई हल नहीं

चरण 4

हलों का संघ ज्ञात करें.

$x < - \frac{14}{3}$ या $x > 7$

चरण 5

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(- \infty, - \frac{14}{3}) \cup (7, \infty)$

चरण 6