प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ में $- 1$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \geq - 1$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दोनों पक्षों को $1 - x^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$1 - x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

चरण 2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x = - (1 - x^{2})$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- (1 - x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x = - 1 \cdot 1 - - x^{2}$

चरण 2.2.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x = - 1 - - x^{2}$

चरण 2.2.2.1.3

$- - x^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x = - 1 + 1 x^{2}$

चरण 2.2.2.1.3.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x = - 1 + x^{2}$

चरण 2.2.2.1.4

$- 1$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x = x^{2} - 1$

चरण 2.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$2 x - x^{2} = - 1$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x - x^{2} + 1 = 0$

चरण 2.3.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.3.4

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = 2$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.5.1.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.5.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.5.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

चरण 2.3.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 2.3.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.6.1.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.6.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.6.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

चरण 2.3.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 2.3.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 1 + \sqrt{2}$

चरण 2.3.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.7.1.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.7.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.7.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.3.7.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

चरण 2.3.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 2.3.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 1 - \sqrt{2}$

चरण 2.3.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

चरण 2.4

$\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} + 1$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

चरण 2.4.2.2

$1 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$1 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 + x = 0$

चरण 2.4.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.4.2.3

$1 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

$1 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 - x = 0$

चरण 2.4.2.3.2

$x$ के लिए $1 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x = - 1$

चरण 2.4.2.3.2.2

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.2.2.1

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 2.4.2.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 2.4.2.3.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 2.4.2.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 2.4.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(1 + x) (1 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 1$

चरण 2.4.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

चरण 2.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 1$

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

चरण 2.6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 2.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$\frac{2 (- 4)}{1 - {(- 4)}^{2}} \geq - 1$

चरण 2.6.1.3

बाईं ओर $0.5\overline{3}$ दाईं ओर $- 1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 2.6.2

अंतराल $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

अंतराल $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 0.71$

चरण 2.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 0.71$ से बदलें.

$\frac{2 (- 0.71)}{1 - {(- 0.71)}^{2}} \geq - 1$

चरण 2.6.2.3

बाईं ओर $- 2.86348054$ दाईं ओर $- 1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 2.6.3

अंतराल $1 - \sqrt{2} < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

अंतराल $1 - \sqrt{2} < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 2.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \geq - 1$

चरण 2.6.3.3

बाईं ओर $0$ दाईं ओर $- 1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 2.6.4

अंतराल $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

अंतराल $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 2.6.4.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 (2)}{1 - {(2)}^{2}} \geq - 1$

चरण 2.6.4.3

बाईं ओर $- 1.\overline{3}$ दाईं ओर $- 1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 2.6.5

अंतराल $x > 1 + \sqrt{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

अंतराल $x > 1 + \sqrt{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 5$

चरण 2.6.5.2

मूल असमानता में $x$ को $5$ से बदलें.

$\frac{2 (5)}{1 - {(5)}^{2}} \geq - 1$

चरण 2.6.5.3

बाईं ओर $- 0.41\overline{6}$ दाईं ओर $- 1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 2.6.6

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1$ सही

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ गलत

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ सही

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ गलत

$x > 1 + \sqrt{2}$ सही

$x < - 1$ सही

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ गलत

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ सही

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ गलत

$x > 1 + \sqrt{2}$ सही

चरण 2.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < - 1$ या $1 - \sqrt{2} \leq x < 1$ या $x \geq 1 + \sqrt{2}$

चरण 3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ से कम या बराबर $1$ में सेट करें.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \leq 1$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

दोनों पक्षों को $1 - x^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$1 - x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

चरण 4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x = 1 (1 - x^{2})$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$1 (1 - x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$1 - x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x = 1 - x^{2}$

चरण 4.2.2.1.2

$1$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x = - x^{2} + 1$

चरण 4.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$2 x + x^{2} = 1$

चरण 4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 x + x^{2} - 1 = 0$

चरण 4.3.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.3.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.5.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.5.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.5.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.3.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 4.3.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.6.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.6.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.6.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.3.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 4.3.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - 1 + \sqrt{2}$

चरण 4.3.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.7.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.7.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.7.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.3.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 4.3.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - 1 - \sqrt{2}$

चरण 4.3.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

चरण 4.4

$\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} - 1$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$(1 + x) (1 - x) = 0$

चरण 4.4.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

चरण 4.4.2.2

$1 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

$1 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 + x = 0$

चरण 4.4.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4.4.2.3

$1 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.1

$1 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 - x = 0$

चरण 4.4.2.3.2

$x$ के लिए $1 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x = - 1$

चरण 4.4.2.3.2.2

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.2.2.1

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.4.2.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.4.2.3.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.4.2.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 4.4.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(1 + x) (1 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 1$

चरण 4.4.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

चरण 4.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1 - \sqrt{2}$

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$

$x > 1$

चरण 4.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

अंतराल $x < - 1 - \sqrt{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

अंतराल $x < - 1 - \sqrt{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 5$

चरण 4.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 5$ से बदलें.

$\frac{2 (- 5)}{1 - {(- 5)}^{2}} \leq 1$

चरण 4.6.1.3

बाईं ओर $0.41\overline{6}$ दाईं ओर $1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 4.6.2

अंतराल $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

अंतराल $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 4.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\frac{2 (- 2)}{1 - {(- 2)}^{2}} \leq 1$

चरण 4.6.2.3

बाईं ओर $1.\overline{3}$ दाईं ओर $1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 4.6.3

अंतराल $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1

अंतराल $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 4.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \leq 1$

चरण 4.6.3.3

बाईं ओर $0$ दाईं ओर $1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 4.6.4

अंतराल $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

अंतराल $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.71$

चरण 4.6.4.2

मूल असमानता में $x$ को $0.71$ से बदलें.

$\frac{2 (0.71)}{1 - {(0.71)}^{2}} \leq 1$

चरण 4.6.4.3

बाईं ओर $2.86348054$ दाईं ओर $1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 4.6.5

अंतराल $x > 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.5.1

अंतराल $x > 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 4.6.5.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$\frac{2 (4)}{1 - {(4)}^{2}} \leq 1$

चरण 4.6.5.3

बाईं ओर $- 0.5\overline{3}$ दाईं ओर $1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 4.6.6

$x < - 1 - \sqrt{2}$ सही

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ गलत

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ सही

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ गलत

$x > 1$ सही

$x < - 1 - \sqrt{2}$ सही

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ गलत

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ सही

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ गलत

$x > 1$ सही

चरण 4.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - 1 - \sqrt{2}$ या $- 1 < x \leq - 1 + \sqrt{2}$ या $x > 1$

चरण 5

$\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$1 - x^{2} = 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x^{2} = - 1$

चरण 6.2

$- x^{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- x^{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 1$

चरण 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

चरण 6.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm 1$

चरण 6.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 1$

चरण 6.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 1$

चरण 6.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 1, - 1$

चरण 7

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 1 - \sqrt{2}] \cup [1 - \sqrt{2}, - 1 + \sqrt{2}] \cup [1 + \sqrt{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \leq - 1 - \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2} \leq x \leq - 1 + \sqrt{2}, x \geq 1 + \sqrt{2}}$

चरण 8