प्री-कैलकुलस उदाहरण

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}\right)}^2},\frac{x}{\sqrt{x^2+4}})}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}\right)}^2},0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arcsin \left(\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}\right)}^2},\frac{x}{\sqrt{x^2+4}})}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \sec \left(\arcsin \left(\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}\right)\right)}$ ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-{\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}\right)}^2}}}$ है.

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

${\displaystyle \frac{x^2+4}{\sqrt{(x^2+4+x\sqrt{x^2+4})(x^2+4-x\sqrt{x^2+4})}}}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \frac{x^2+4}{\sqrt{(x^2+4+x\sqrt{x^2+4})(x^2+4-x\sqrt{x^2+4})}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{(x^2+4+x\sqrt{x^2+4})(x^2+4-x\sqrt{x^2+4})}}{\sqrt{(x^2+4+x\sqrt{x^2+4})(x^2+4-x\sqrt{x^2+4})}}}$ से गुणा करें.