प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}})}^{2}}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}})}^{2}}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$

चरण 2

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$

चरण 3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$

चरण 3.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$

चरण 3.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}})}^{2}}$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}})}^{2}}$

चरण 3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}})}^{2}}$

चरण 3.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

चरण 3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

चरण 3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

चरण 3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

चरण 3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}})}^{2}}$

चरण 3.6.5

सरल करें.

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}$

चरण 4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उत्पाद नियम को $\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ पर लागू करें.

$\sqrt{1 + \frac{{(x \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ पर लागू करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}}$

चरण 4.3

उत्पाद नियम को $(1 + x) (1 - x)$ पर लागू करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{1}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.1.5

सरल करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 (1 - x) + x (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.3.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - x \cdot x)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - (x \cdot x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.3.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + 0 - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.3.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.4

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1^{2} - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 5.5

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1 + x$ और ${(1 + x)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{2} (1 + x) (1 - x)$ में से $1 + x$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

${(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}$ में से $1 + x$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{(1 + x) ((1 + x) {(1 - x)}^{2})}}$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{(1 + x) ((1 + x) {(1 - x)}^{2})}}$

चरण 6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x)}{(1 + x) {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 6.2

$1 - x$ और ${(1 - x)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x^{2} (1 - x)$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 + x) {(1 - x)}^{2}}}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$(1 + x) {(1 - x)}^{2}$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 - x) ((1 + x) (1 - x))}}$

चरण 6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 - x) ((1 + x) (1 - x))}}$

चरण 6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 6.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{(1 + x) (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{\frac{1 (1 - x) + x (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.2.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.2.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 - x + x + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1 - x + x - x \cdot x + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\sqrt{\frac{1 - x + x - (x \cdot x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 - x + x - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 + 0 - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.3

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 + 0}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 7.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 8

$\sqrt{\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 9

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 10

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 11.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 11.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

चरण 11.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

चरण 11.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

चरण 11.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 11.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 11.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

चरण 11.6.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$