प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 1} x^{4} - 1}{x^{6} - 1}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 1}{x^{6} - 1}$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 1}{x^{6} - 1}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 1 \cdot 1}{x^{6} - 1}$

चरण 2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1^{4} - 1 \cdot 1}{x^{6} - 1}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{6} - 1}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{x^{6} - 1}$

चरण 3.1.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{6} - 1}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{6}$ को ${(x^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{{(x^{2})}^{3} - 1}$

चरण 3.2.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{{(x^{2})}^{3} - 1^{3}}$

चरण 3.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x^{2}$ और $b = 1$ हैं.

$\frac{0}{(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 3.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 3.2.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 3.2.4.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}$

चरण 3.2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})}$

चरण 3.2.5.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2})}$

चरण 3.2.5.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)}$

चरण 3.3

$0$ को $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$ से विभाजित करें.

$0$