प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{3}{4})}^{n}$

चरण 1

$n$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

${(\frac{3}{4})}^{1} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

सरल करें.

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.5

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.6

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.7

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

चरण 2.1.8

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

चरण 2.1.9

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

चरण 2.1.10

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{3}{4}$ को $\frac{64}{64}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.2

$\frac{3}{4}$ को $\frac{64}{64}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.3

$\frac{9}{16}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.4

$\frac{9}{16}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.5

$\frac{27}{64}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.6

$\frac{27}{64}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.7

$4$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.8

$16$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.9

$64 \cdot 4$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

चरण 2.2.10

$4$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

चरण 2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{192 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

चरण 2.4.2

$9$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{192 + 144 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

चरण 2.4.3

$27$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{192 + 144 + 108 + 81}{256}$

चरण 2.5

$192$ और $144$ जोड़ें.

$\frac{336 + 108 + 81}{256}$

चरण 2.6

$336$ और $108$ जोड़ें.

$\frac{444 + 81}{256}$

चरण 2.7

$444$ और $81$ जोड़ें.

$\frac{525}{256}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{525}{256}$

दशमलव रूप:

$2.05078125$

मिश्रित संख्या रूप:

$2 \frac{13}{256}$