प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(2, \frac{5 π}{4})$

चरण 1

रूपांतरण सूत्रों का उपयोग करके आयताकार निर्देशांक $(x, y)$ से ध्रुवीय निर्देशांक $(r, θ)$ में बदलें.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 2

$x$ और $y$ को वास्तविक मानों से बदलें.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3

ध्रुवीय निर्देशांक का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{5 π}{4}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{4 + \frac{{(5 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.2

उत्पाद नियम को $5 π$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{4 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{4 + \frac{25 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{4 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.5

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.6

$4$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16 + 25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7.2

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{\frac{64 + 25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{64 + 25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.8

$\sqrt{\frac{64 + 25 π^{2}}{16}}$ को $\frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.9.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 4

$x$ और $y$ को वास्तविक मानों से बदलें.

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})$

चरण 5

$\frac{5 π}{8}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा $θ = 63.01044615 °$ है.

$r = \frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}$

$θ = 63.01044615 °$

चरण 6

यह $(r, θ)$ रूप में ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तन का परिणाम है.

$(\frac{\sqrt{64 + 25 π^{2}}}{4}, 63.01044615 °)$