प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(2 x - 3 y)}^{3}$

चरण 1

पास्कल के त्रिभुज को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

त्रिभुज का उपयोग घातांक $n$ लेकर और $1$ जोड़कर ${(a + b)}^{n}$ के विस्तार के गुणांकों की गणना के लिए किया जा सकता है. गुणांक त्रिभुज की रेखा $n + 1$ के अनुरूप होंगे. ${(2 x - 3 y)}^{3}$ , $n = 3$ के लिए, इसलिए विस्तार के गुणांक रेखा $4$ के अनुरूप होंगे.

चरण 2

विस्तार नियम ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ का पालन करता है. त्रिभुज से गुणांकों के मान $1 - 3 - 3 - 1$ हैं.

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

चरण 3

व्यंजक में $a$ $2 x$ और $b$ $- 3 y$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$1 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(2 x)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

${(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$2^{3} x^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $- 3 y$ पर लागू करें.

$8 x^{3} ({(- 3)}^{0} y^{0}) + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$8 \cdot {(- 3)}^{0} x^{3} y^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$8 \cdot 1 x^{3} y^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.7

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{3} y^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.9

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.10

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.11

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.12

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 12 x^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.13

सरल करें.

$8 x^{3} + 12 x^{2} (- 3 y) + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.14

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$8 x^{3} + 12 \cdot - 3 x^{2} y + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.15

$12$ को $- 3$ से गुणा करें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.16

सरल करें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.17

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.18

उत्पाद नियम को $- 3 y$ पर लागू करें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.19

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x y^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.20

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.21

$6$ को $9$ से गुणा करें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.22

${(2 x)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.23

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 2^{0} x^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.24

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 1 x^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.25

$x^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + x^{0} {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.26

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 1 {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.27

${(- 3 y)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

चरण 4.28

उत्पाद नियम को $- 3 y$ पर लागू करें.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3)}^{3} y^{3}$

चरण 4.29

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}$