प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(2 x + 1)}^{4}$

चरण 1

पास्कल के त्रिभुज को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

त्रिभुज का उपयोग घातांक $n$ लेकर और $1$ जोड़कर ${(a + b)}^{n}$ के विस्तार के गुणांकों की गणना के लिए किया जा सकता है. गुणांक त्रिभुज की रेखा $n + 1$ के अनुरूप होंगे. ${(2 x + 1)}^{4}$ , $n = 4$ के लिए, इसलिए विस्तार के गुणांक रेखा $5$ के अनुरूप होंगे.

चरण 2

विस्तार नियम ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ का पालन करता है. त्रिभुज से गुणांकों के मान $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ हैं.

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

चरण 3

व्यंजक में $a$ $2 x$ और $b$ $1$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$1 {(2 x)}^{4} {(1)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक जोड़कर $1$ को ${(1)}^{0}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${(1)}^{0}$ ले जाएं.

${(1)}^{0} \cdot 1 {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.1.2

${(1)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1^{0 + 1} {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.1.3

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1^{1} {(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.2

$1^{1} {(2 x)}^{4}$ को सरल करें.

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.3

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.4

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.5

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.6

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.7

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} {(1)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.8

घातांक का मान ज्ञात करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.9

$32$ को $1$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.10

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.11

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 (4 x^{2}) {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.12

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} {(1)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.13

एक का कोई भी घात एक होता है.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.14

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.15

सरल करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (2 x) {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.16

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x {(1)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.17

एक का कोई भी घात एक होता है.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.18

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1 {(2 x)}^{0} {(1)}^{4}$

चरण 4.19

घातांक जोड़कर $1$ को ${(1)}^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.1

${(1)}^{4}$ ले जाएं.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + {(1)}^{4} \cdot 1 {(2 x)}^{0}$

चरण 4.19.2

${(1)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.2.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + {(1)}^{4} \cdot 1^{1} {(2 x)}^{0}$

चरण 4.19.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{4 + 1} {(2 x)}^{0}$

चरण 4.19.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{5} {(2 x)}^{0}$

चरण 4.20

$1^{5} {(2 x)}^{0}$ को सरल करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{5}$

चरण 4.21

एक का कोई भी घात एक होता है.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1$