प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 3 y^{2} + 8 x - 6 y + 4 = 0$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} - 3 y^{2} + 8 x - 6 y = - 4$

चरण 1.2

$x^{2} + 8 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

चरण 1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{4}{1}$

चरण 1.2.3.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 4$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{64}{4}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$64$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 16$

चरण 1.2.4.2.1.4

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$e = 0 - 16$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ में से $16$ घटाएं.

$e = - 16$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x + 4)}^{2} - 16$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x + 4)}^{2} - 16$

चरण 1.3

समीकरण $x^{2} - 3 y^{2} + 8 x - 6 y = - 4$ में $x^{2} + 8 x$ के स्थान पर ${(x + 4)}^{2} - 16$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 4)}^{2} - 16 - 3 y^{2} - 6 y = - 4$

चरण 1.4

दोनों पक्षों में $16$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 16$ ले जाएं.

${(x + 4)}^{2} - 3 y^{2} - 6 y = - 4 + 16$

चरण 1.5

$- 3 y^{2} - 6 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 3$

$b = - 6$

$c = 0$

चरण 1.5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (- 3)}$

चरण 1.5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 3}{- 3}$

चरण 1.5.3.2.2

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{- 3}{- 3}$

चरण 1.5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = 1$

चरण 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

चरण 1.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot - 3}$

चरण 1.5.4.2.1.2

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{36}{- 12}$

चरण 1.5.4.2.1.3

$36$ को $- 12$ से विभाजित करें.

$e = 0 - - 3$

चरण 1.5.4.2.1.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$e = 0 + 3$

चरण 1.5.4.2.2

$0$ और $3$ जोड़ें.

$e = 3$

चरण 1.5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- 3 {(y + 1)}^{2} + 3$ में प्रतिस्थापित करें.

$- 3 {(y + 1)}^{2} + 3$

चरण 1.6

समीकरण $x^{2} - 3 y^{2} + 8 x - 6 y = - 4$ में $- 3 y^{2} - 6 y$ के स्थान पर $- 3 {(y + 1)}^{2} + 3$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 4)}^{2} - 3 {(y + 1)}^{2} + 3 = - 4 + 16$

चरण 1.7

दोनों पक्षों में $3$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $3$ ले जाएं.

${(x + 4)}^{2} - 3 {(y + 1)}^{2} = - 4 + 16 - 3$

चरण 1.8

$- 4 + 16 - 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$- 4$ और $16$ जोड़ें.

${(x + 4)}^{2} - 3 {(y + 1)}^{2} = 12 - 3$

चरण 1.8.2

$12$ में से $3$ घटाएं.

${(x + 4)}^{2} - 3 {(y + 1)}^{2} = 9$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} - \frac{3 {(y + 1)}^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

चरण 1.10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{3} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 3$

$b = \sqrt{3}$

$k = - 1$

$h = - 4$

चरण 4

अतिपरवलय का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(- 4, - 1)$

चरण 5

$c$ , केंद्र से नाभि तक दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{{(3)}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{9 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

चरण 5.3.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{9 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{9 + 3^{1}}$

चरण 5.3.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{9 + 3}$

चरण 5.3.3

$9$ और $3$ जोड़ें.

$\sqrt{12}$

चरण 5.3.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{4 (3)}$

चरण 5.3.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3}$

चरण 5.3.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \sqrt{3}$

चरण 6

शीर्ष बिंदु को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

अतिपरवलय का पहला शीर्ष $a$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + a, k)$

चरण 6.2

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 1, - 1)$

चरण 6.3

अतिपरवलय का दूसरा शीर्ष $a$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - a, k)$

चरण 6.4

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 7, - 1)$

चरण 6.5

अतिपरवलय के शीर्ष $(h \pm a, k)$ के रूप का अनुसरण करते हैं. अतिपरवलय के दो शीर्ष होते हैं.

$(- 1, - 1), (- 7, - 1)$

चरण 7

नाभियाँ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

अतिपरवलय का पहला फोकस $c$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + c, k)$

चरण 7.2

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 4 + 2 \sqrt{3}, - 1)$

चरण 7.3

अतिपरवलय का दूसरा फोकस $c$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - c, k)$

चरण 7.4

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 4 - 2 \sqrt{3}, - 1)$

चरण 7.5

अतिपरवलय का फोकस $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. अतिपरवलयों के दो फोकस होते हैं.

$(- 4 + 2 \sqrt{3}, - 1), (- 4 - 2 \sqrt{3}, - 1)$

चरण 8

उत्केंद्रता पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

चरण 8.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}}{3}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{9 + {\sqrt{3}}^{2}}}{3}$

चरण 8.3.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{9 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

चरण 8.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

चरण 8.3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}}{3}$

चरण 8.3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}}{3}$

चरण 8.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{9 + 3^{1}}}{3}$

चरण 8.3.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{9 + 3}}{3}$

चरण 8.3.3

$9$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{12}}{3}$

चरण 8.3.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{3}$

चरण 8.3.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{3}$

चरण 8.3.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 9

नाभीय मानदंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के फोकल पैरामीटर का मान पता करें.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

चरण 9.2

सूत्र में $b$ और $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \sqrt{3}}$

चरण 9.3

${\sqrt{3}}^{2}$ और $\sqrt{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

${\sqrt{3}}^{2}$ में से $\sqrt{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

चरण 9.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$2 \sqrt{3}$ में से $\sqrt{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot 2}$

चरण 9.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot 2}$

चरण 9.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 10

स्पर्शोन्मुख $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 4)) - 1$

चरण 11

प्रथम स्पर्शोन्मुख को ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 4)) - 1$

चरण 11.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (x + 4) - 1$

चरण 11.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 4 - 1$

चरण 11.2.3

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 4 - 1$

चरण 11.2.4

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ और $4$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 4}{3} - 1$

चरण 11.2.5

$4$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 1$

चरण 12

दूसरा स्पर्शोन्मुख ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 4)) - 1$

चरण 12.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (x + 4) - 1$

चरण 12.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 4 - 1$

चरण 12.2.3

$x$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 4 - 1$

चरण 12.2.4

$- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} - 4 \frac{\sqrt{3}}{3} - 1$

चरण 12.2.4.2

$- 4$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} - 1$

चरण 12.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 1$

चरण 13

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 1, y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 1$

चरण 14

ये मान अतिपरवलय के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(- 4, - 1)$

शीर्ष: $(- 1, - 1), (- 7, - 1)$

फ़ॉसी: $(- 4 + 2 \sqrt{3}, - 1), (- 4 - 2 \sqrt{3}, - 1)$

उत्क्रेंद्रता: $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

फोकल पैरामीटर: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 1$ , $y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 1$

चरण 15