प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{16}})$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$16$ को $2^{3} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}})$

चरण 1.1.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}})$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}})$

चरण 2

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

चरण 3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

चरण 3.2

$\sqrt[3]{2}$ ले जाएं.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

चरण 3.3

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})$

चरण 3.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}})$

चरण 3.6

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

चरण 3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

चरण 3.6.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

चरण 3.6.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

चरण 3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

चरण 3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2})$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2})$

चरण 4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2})$

चरण 5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{4})$

चरण 6

$\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ को $\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$

चरण 7

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$ को $\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

चरण 8

$- 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - \log_{4} (4)$

चरण 9

$4$ का लघुगणक बेस $4$ $1$ है.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1 \cdot 1$

चरण 10

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1$

चरण 11

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

चरण 11.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

दशमलव रूप:

$- 0.\overline{6}$